Question

16．某校為了解本校高三學生學習的心理狀態，采用系統抽樣方法從1200人中抽取40人參加某種測試，為此將他們隨機編號為1，2，…，1200，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為28，抽到的40人中，編號落在區間[1，300]的人做試卷A，編號落在[301，760]的人做試卷B，其余的人做試卷C，則做試卷C的人數為15．

Answer 1

分析 由題意可得抽到的號碼構成以28為首項、以30為公差的等差數列，求得此等差數列的通項公式，由761≤30n-2≤1200，求得正整數n的個數，即為所求．

解答 解：因為1200÷40=30，所以第n組抽到的號碼為a_n=30n-2，
令761≤30n-2≤1200，n∈N，解得26≤n≤40，
所以做試卷C的人數為40-26+1=15．
故答案為15．

點評 本題主要考查等差數列的通項公式，系統抽樣的定義和方法，屬于基礎題．