(本小題滿分13分)
已知橢圓


(a>b>0)的離心率

為
該橢圓上一點,
(I)求橢圓的方程.
(II)過點

作直線

與橢圓

相交于

點,若以

為直徑的圓經(jīng)原點

,求直線

的方程
(I) 橢圓C:

(a>b>0)過點

則

…………………1分

,

…………………………………………………4分
∴橢圓的標準方程是

………………………………………………5分
(II) 設(shè)

依題設(shè)直線

的方程為

聯(lián)立

得

,
整理得

,…………………………………6分
于是

,.……………………………7分

……………………………8分
∴


………………………9分
由

知

.將(1)式和(2)式代入得

解得

且滿足

…………………………12分
所以所求的直線方程為

………………………………………………13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的最小值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)橢圓E:

的上焦點是

,過點P(3,4)和

作直線P

交橢圓于A、B兩點,已知A(

).
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)點C是橢圓E上到直線P

距離最遠的點,求C點的坐標。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)已知橢圓

經(jīng)過點

,

為坐標原點,平行于

的直線

在

軸上的截距為


.
(1)當

時,判斷直線

與橢圓的位置關(guān)系(寫出結(jié)論,不需證明);
(2)當

時,

為橢圓上的動點,求點

到直線

距離的最小值;
(3)如圖,當

交橢圓于

、

兩個不同點時,求證:直線

、

與

軸始終圍成一個等腰三角形.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓

+

=1的左、右焦點分別為F
1、F
2,點P在橢圓上,若P、F
1、F
2是一個直角三角形的三個頂點,則點P到x軸的距離為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的離心率為

,其中左焦點

①求橢圓

的方程
②若直線

與橢圓

交于不同的兩點

,且線段

的中

點

關(guān)于直線

的對稱點在圓

上,求

的值
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓

內(nèi)有一點P

,以P為中點作弦MN,則直線MN的方程是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
橢圓

的離心率為

,則

的值為_____________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分18分,第(1)題4分、第(2)題8分、第(3)題6分)
已知二次曲線

的方程:

.
(1)分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件;
(2)對于點

,是否存在曲線

交直線

于

、

兩點,使得

?若存在,求出

的值;若不存在,說明理由;
(3)已知

與直線

有公共點,求其中實軸最長的雙曲線方程.
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