Question

18．已知函數y=f（x）在R上為奇函數，當x＞0時，f（x）=3x²-9，則f（-2）=-3．

Answer 1

分析 根據題意函數y=f（x）在R上為奇函數，可得：f（0）=0，f（-x）=-f（x）．當x＞0時，f（x）=3x²-9，求解f（x）在R上解析式，再求f（-2）的值．

解答 解：由題意：函數y=f（x）在R上為奇函數，可得：f（0）=0，f（-x）=-f（x）．
當x＞0時，f（x）=3x²-9，
當x＜0時，則-x＞0，f（-x）=3x²-9，
∵f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-3x²+9，
故得f（x）在R上解析式為：$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}-9，（x＞0）}\\{0，（x=0）}\\{-3{x}^{2}+9，（x＜0）}\end{array}\right.$，
∵-2＜0，
∴f（-2）=-3（-2）²+9=-3．
故答案為：-3．

點評 本題考查了分段函數的解析式求法和帶值計算問題．屬于基礎題．