Question

對滿足0≤P≤4的實數P，使x²+Px＞4x+P-3恒成立的x的取值范圍是

1. A.
   [-1，3]
2. B.
   （3，+∞）
3. C.
   （-∞，-1）∪（3，+∞）
4. D.
   （-∞，-1）

Answer 1

C
分析：由題意可知P∈[0，4]時，不等式恒成立，把P等于0和4分別代入到不等式中得到兩個一元二次不等式，聯立兩個不等式求出不等式組的解集即為滿足題意x的取值范圍．
解答：因為0≤P≤4對于不等式恒成立，所以把P=0代入不等式得
x²-4x+3＞0即（x-1）（x-3）＞0，解得x＞3或x＜1①；
把P=4代入不等式得x²-1＞0即（x+1）（x-1）＞0，解得x＞1或x＜-1②．
聯立不等式①②解得x＞3或x＜-1，
所以滿足題意x的取值范圍是（-∞，-1）∪（3，+∞）
故選C．
點評：此題考查學生掌握不等式恒成立時所滿足的條件，會求一元二次不等式的解集，是一道中檔題．