Question

下列命題：
①偶函數的圖象一定與y軸相交；
②定義在R上的奇函數f（x）必滿足f（0）=0；
③冪函數在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數；
④函數y=a^x-5+1（a＞0且a≠1）的圖象必經過定點（5，1）；
⑤函數y=log₂（kx²+kx+1）的定義域為R，則實數k的范圍為0＜k＜4．
其中真命題的序號是     （把你認為正確的命題的序號都填上）．

Answer 1

【答案】分析：①可以舉例說明不正確．②由奇函數定義推導．③單調區間不能合并，不正確．④函數y=a^x-5+1（a＞0且a≠1）的圖象必經過定點（5，2）⑤函數y=log₂（kx²+kx+1）的定義域為R，轉化為kx²+kx+1＞0，x∈R恒成立，用判別式法求解判斷．
解答：解：①偶函數的圖象不一定與y軸相交，如y=x^-2；所以不正確．
②定義在R上的奇函數，則有f（-0）=-f（0），所以f（0）=0；所以正確．
③冪函數在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數；單調區間不能合并，所以不正確．
④函數y=a^x-5+1（a＞0且a≠1）的圖象必經過定點（5，2），所以不正確；
⑤函數y=log₂（kx²+kx+1）的定義域為R，
則kx²+kx+1＞0，x∈R恒成立
當k=0時，成立
當k＞0時，△=k²-4k＜0
解得：0＜k＜4
綜上：0≤k＜4
所以不正確．
故答案為：②
點評：本題主要考查奇偶函數的圖象和定義，常見的圖象和性質以及不等式恒成立問題，考查面廣，涉及知識點多，這類題要求學習要扎實，細致，用心．