Question

（2008•普陀區一模）下列有關平面向量分解定理的四個命題中，所有正確命題的序號是

②、③

．（填寫命題所對應的序號即可）
①一個平面內有且只有一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；
②一個平面內有無數多對不平行向量可作為表示該平面內所有向量的基；
③平面向量的基向量可能互相垂直；
④一個平面內任一非零向量都可唯一地表示成該平面內三個互不平行向量的線性組合．

Answer 1

分析：本題考查平面向量基本定理，由定理知可作為平面內所有向量的一組基底的兩個向量必是不共線的，由此關系對四個選項作出判斷，得出正確選項．

解答：解：根據平面向量基本定理知：
①一個平面內任何一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；故錯；
②一個平面內有無數多對不平行向量都可作為表示該平面內所有向量的基；故正確；
③平面向量的基向量只要不共線，也可能互相垂直；故對；
④一個平面內任一非零向量都可唯一地表示成該平面內兩個互不平行向量的線性組合．如果是三個不共線的向量，表示法不惟一，故錯．
故答案為：②、③．

點評：本題考查平面向量基本定理，解題的關鍵是理解定理，明確概念，可作為基底的兩個向量必不共線．