Question

已知一等比數列的前三項依次為x，2x+2，3x+3，那么-13

1

2

是此數列的第

 

項．

Answer 1

分析：根據等比數列的前三項列出等式求出等比數列的首項與公比，然后根據通項公式求出即可．

解答：解：因為x，2x+2，3x+3為等比數列的前三項，
則（2x+2）²=x（3x+3），化簡得（x+1）（x+4）=0解得x=-1（不合題意，舍去），x=-4，
則等比數列的前三項依次為：-4，-6，-9，
所以等比數列的首項為-4，公比為

-6

-4

=

3

2

，通項公式為a_n=-4×(

3

2

)n-1，
令a_n=-4×(

3

2

)n-1=-13

1

2

，化簡得(

3

2

)n-1=

27

8

，解得n=4
故答案為：4

點評：本題是一個等比中項同一元二次方程結合的題目，對等比中項的考查是數列題目中最常出現的，要求學生掌握等比數列的通項公式．