Question

（本小題滿分15分）

設函數與的圖像分別交直線于點,且曲線在點處的切線與曲線在點處的切線平行．

（1）求函數,的表達式；

（2）設函數,求函數的最小值；

（3）若不等式在上恒成立,求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）由得,由得．又由題意可得,

       即,故,所以,．

   （2）得

       ．

       由可知．故當時,遞減,當

       時,

       遞增,所以函數的最小值為．

       （3）當時,,而,故:

       當時,不等式在均成立．

       當時,的最大值為,故要使恒成立,則必需,即．事實上,當時,．故可知此時．

       綜上可知當時,不等式在均成立．

 

【解析】略