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若不等式5+m+對任意m∈（0，+∞）都成立，則K的最大值為    ．
【答案】分析：令f（m）=5+m+，m∈（0，+∞），求得f（m）的最小值即可．
解答：解：∵不等式5+m+≥k對任意m∈（0，+∞）都成立，
∴k≤f（m）的最小值．
令f（m）=5+m+，m∈（0，+∞），
則由基本不等式得：f（m）=5+m+≥5+2=9（當且僅當m=2時取“=”）．
∴f（m）min=9．
∴k≤9．
∴k的最大值為9．
故答案為：9．
點評：本題考查基本不等式，考查構造函數的思想，考查恒成立問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義域為[a，b]的函數y=f（x）圖象上兩點A（a，f（a）），B（b，f（b）），M（x，y）是y=f（x）圖象上任意一點，其中x=λa+（1-λ）b，λ∈[0，1]．已知向量
.
ON
=λ
.
OA
+（1-λ）
.
OB
，若不等式|MN|≤k對任意λ∈[0，1]恒成立，則稱函數f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數y=x-
1
x
在[1，3]上“k階線性近似”，則實數的k取值范圍為（　　）
A、[0，+∞）
B、[
1
12
，+∞）
C、[
4
3
-
2
3
3
，+∞）
D、[
4
3
+
2
3
3
，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若不等式5+m+數學公式對任意m∈（0，+∞）都成立，則K的最大值為________．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省珠海一中等六校高三（上）第二次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設a＞0，函數．
（Ⅰ）證明：存在唯一實數，使f（x）=x；
（Ⅱ）定義數列{xn}：x1=0，xn+1=f（xn），n∈N*．
（i）求證：對任意正整數n都有x2n-1＜x＜x2n；
（ii） 當a=2時，若，證明：對任意m∈N*都有：．

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省佛山市高三4月質量檢測數學試卷2（理科)（解析版） 題型：解答題

設a＞0，函數．
（Ⅰ）證明：存在唯一實數，使f（x）=x；
（Ⅱ）定義數列{xn}：x1=0，xn+1=f（xn），n∈N*．
（i）求證：對任意正整數n都有x2n-1＜x＜x2n；
（ii） 當a=2時，若，證明：對任意m∈N*都有：．

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