Question

（2013•崇明縣二模）“m＜1”是“函數f（x）=x²+2x+m有零點”的（　　）

A．充要條件

B．必要非充分條件

C．充分非必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據充要條件的定義進行判斷，具體判斷二次函數f（x）=x²+2x+m有無零點，需要看方程x²+2x+m=0有無實數根，也就是分析其判別式是否大于等于零，△=2²-4m=4-4m，當m＜1時，△＞0．當△≥0時，m≤1．

解答：解：二次方程x²+2x+m=0的判別式△=2²-4m=4-4m，若m＜1，則4-4m＞0，二次方程x²+2x+m=0有實根，函數f（x）=x²+2x+m有零點；
若函數f（x）=x²+2x+m有零點，則二次方程x²+2x+m=0有實數根，即判別式△=2²-4m=4-4m≥0，解得m≤1．
所以“m＜1”是“函數f（x）=x²+2x+m有零點”的充分非必要條件．
故選C．

點評：本題考查了充分必要條件的判斷，解決此題的關鍵是把函數有零點轉換為方程有根．