Question

已知雙曲線的中心在原點，離心率為

3

，若它的右焦點與拋物線x=

1

12

y2焦點重合，則該雙曲線的方程是

 

．

Answer 1

分析：先根據拋物線方程求得焦點坐標，進而確定雙曲線的焦點，求得雙曲線中的c，根據離心率進而求得長半軸，最后根據b²=c²-a²求得b，則雙曲線的方程可得．

解答：解：拋物線x=

1

12

y2的焦點F（3，0），
c=3，e=

c

a

=

3

a

=

3

，a2=3，b2=9-3 =6
雙曲線的方程為

x2

3

-

y2

6

=1
故答案為：

x2

3

-

y2

6

=1

點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程，解答關鍵是對于圓錐曲線的共同特征的理解與應用．