【題目】如圖所示，在正方體
中，點
是棱
上的一個動點，平面
交棱
于點
．給出下列命題：
①存在點
，使得
//平面
；
②對于任意的點
，平面
平面
；
③存在點
，使得
平面
；
④對于任意的點
，四棱錐
的體積均不變.
其中正確命題的序號是______．（寫出所有正確命題的序號）.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：
最高氣溫 | [10，15） | [15，20） | [20，25） | [25，30） | [30，35） | [35，40） |
天數 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區間的頻率代替最高氣溫位于該區間的概率．
（Ⅰ）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；
（Ⅱ）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量n（單位：瓶）為多少時，Y的數學期望達到最大值？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據某水文觀測點的歷史統計數據，得到某河流水位X（單位：米）的頻率分布直方圖如圖：將河流水位在以上6段的頻率作為相應段的概率，并假設每年河流水位互不影響． 
（1）求未來三年，至多有1年河流水位X∈[27，31）的概率（結果用分數表示）；
（2）該河流對沿河A企業影響如下：當X∈[23，27）時，不會造成影響；當X∈[27，31）時，損失10000元；當X∈[31，35）時，損失60000元，為減少損失，現有種應對方案： 方案一：防御35米的最高水位，需要工程費用3800元；
方案二：防御不超過31米的水位，需要工程費用2000元；
方案三：不采取措施；
試比較哪種方案較好，并請說理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，側面ABB1A1是邊長為2的正方形，點E，F分別在線段AA1、A1B1上，且AE= 
，A1F= 
，CE⊥EF．
（Ⅰ）證明：平面ABB1A1⊥平面ABC；
（Ⅱ）若CA⊥CB，求直線AC1與平面CEF所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和Sn=﹣ 
n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值為8．
（1）確定常數k，求an；
（2）求數列 
的前n項和Tn ．
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【題目】
(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0， n≥0）在區間[, 2]上單調遞減，則mn的最大值為（ ）
A.16
B.18
C.25
D.
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