Question

已知函數．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（II）若，求f（x）的最大值及最小值．

Answer 1

【答案】分析：把函數解析式的前兩項利用特殊角的三角函數值及兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，
（Ⅰ）找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函數的最小正周期；
（II）由x的范圍，得到這個角的范圍，根據正弦函數的圖象與性質得到正弦函數的值域，可得出函數的最大值及最小值．
解答：解：函數=sin（2x-）+1，
（Ⅰ）∵ω=2，
∴T==π；
（II）∵，
∴2x∈[0，π]，
∴，
∴，
則f（x）的最大值為2，最小值為．
點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，兩角和與差的正弦函數公式，正弦函數的定義域與值域，以及特殊角的三角函數值，利用三角函數的恒等變形把函數解析式互為一個角的正弦函數是解本題的關鍵．