Question

已知函數(shù)f(x)＝－x³＋ax²＋b(a，bR)．

①若f(x)在[0，2]上是增函數(shù)，x＝2是方程f(x)＝0的一個(gè)實(shí)根，求證：f(1)≤－2；

②若f(x)的圖象上任意不同兩點(diǎn)的連線斜率小于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：①設(shè) 　　　　　　1分 　　由，易得右焦點(diǎn)　　　　2分 　　當(dāng)直線軸時(shí)，直線l的方程是：，根據(jù)對稱性可知　　　　3分 　　當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線l的方程為 　　代入E有 　　 　　　　　　5分 　　于是　 　　 　　消去參數(shù)得 　　而也適上式，故R的軌跡方程是　　　　8分 　�、谠O(shè)橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)為， 　　在中設(shè)，則 　　由余弦定理得　　　　10分 　　同理，在，設(shè)，則 　　也由余弦定理得　　　　12分 　　于是　　　　14分 　　注：其它方法相應(yīng)給分．