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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

等差數(shù)列和等比數(shù)列具有一些相似的性質(zhì)，由等差數(shù)列的下列性質(zhì)類比等比數(shù)列的性質(zhì)：

等差數(shù)列的性質(zhì)	等比數(shù)列的性質(zhì)
若m+n=p+q,則a_m+a_n=a_p+a_q	①
若m+n=2p,則a_m+a_n=2a_p	②
a_m=a_n+(m-n)d,d=	③
a_k,a_(k+m),a_(k+2m),…構(gòu)成公差為md的等差數(shù)列	④
S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，則S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n構(gòu)成公差為n²d的等差數(shù)列	⑤

①若m+n=p+q，則b_m·b_n=b_p·b_q

②若m+n=2p，則b_m·b_n=b_p²

③b_m=b_nq^m-n，q=±

④b_k，b_k+m，b_k+2m…構(gòu)成公比為q^m的等比數(shù)列

⑤T_n為等比數(shù)列的前n項和，則T_n,T_2n-T_n，T_3n-T_2n構(gòu)成公比為qⁿ的等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•深圳一模）已知點A（1，0），B（0，1）和互不相同的點P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，滿足

OPn

=an

+bn

(n∈N*)，其中{a_n}、{b_n}分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，O為坐標(biāo)原點，若P₁是線段AB的中點．
（Ⅰ）求a₁，b₁的值；
（Ⅱ）點P₁，P₂，P₃，…，P_n，…能否共線？證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）證明：對于給定的公差不零的{a_n}，都能找到唯一的一個{b_n}，使得P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，都在一個指數(shù)函數(shù)的圖象上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高三數(shù)學(xué)考前熱身訓(xùn)練（5） 題型：解答題

（本小題滿分17分）已知點，和互不相同的點，滿足，其中、分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，為坐標(biāo)原點，是線段的中點．[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
(1)    求，的值；
(2)    點能否在同一條直線上？證明你的結(jié)論；
(3)    證明：對于給定的公差不為零的數(shù)列，都能找到惟一的數(shù)列，使得都在一個指數(shù)函數(shù)的圖象上．