Question

在數列中,,且對任意的都有.

(1)求證:是等比數列；

(2)若對任意的都有,求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）取倒數，則可知，陪湊變形來得到證明。

（2）

【解析】

試題分析：解:（1）根據題意，由于，，故結合等比數列的定義可知滿足題意，故可知是等比數列。

(2)由(1)可得,即,,

于是所求的問題:“對任意的都有成立”可以等價于問題:“對任意的都有成立”.

若記,則顯然是單調遞減的,故.

所以,實數的取值范圍為. 12分

考點：等比數列的定義，以及數列的單調性

點評：解決的關鍵是根據數列的遞推關系，以及數列的單調性來求解，屬于基礎題。