Question

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，若

a11

a10

＜-1，且它們的前n項(xiàng)和S_n有最大值，則使得S_n＞0的n的最大值為（　　）

• A、11
• B、19
• C、20
• D、21

Answer 1

分析：由

a11

a10

＜-1可得

a11+a10

a10

＜0，由它們的前n項(xiàng)和S_n有最大可得a₁₀＞0，a₁₁+a₁₀＜0，a₁₁＜0從而有a₁+a₁₉=2a₁₀＞0a₁+a₂₀=a₁₁+a₁₀＜0，從而可求滿(mǎn)足條件的n的值．

解答：解：由

a11

a10

＜-1可得

a11+a10

a10

＜0
由它們的前n項(xiàng)和S_n有最大值，可得數(shù)列的d＜0
∴a₁₀＞0，a₁₁+a₁₀＜0，a₁₁＜0
∴a₁+a₁₉=2a₁₀＞0，a₁+a₂₀=a₁₁+a₁₀＜0
使得S_n＞0的n的最大值n=19
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)在求解和的最值中應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由已知

a11

a10

＜-1及它們的前n項(xiàng)和S_n有最大
a₁₀＞0，a₁₁+a₁₀＜0，a₁₁＜0，靈活利用和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)得到a₁+a₁₉=2a₁₀＞0，a₁+a₂₀=a₁₁+a₁₀＜0是解決本題的另外關(guān)鍵點(diǎn)．