Question

在△ABC中，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC為鈍角三角形”的

1. A.
   必要不充分條件
2. B.
   充要條件
3. C.
   充分不必要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

C
分析：先判別充分性，根據三角函數相關知識和恒等變換容易得到cos（B-C）=0，從而得到即B或C為鈍角，充分性成立，再判別必要性，顯然由“△ABC為鈍角三角形”推不出條件“cosA=2sinBsinC”，故必要性不成立．
解答：2sinBsinC=cosA=-cos（B+C）=sinBsinC-cosBcosC，
即cos（B-C）=0，
這說明B-C=90度或-90度，
即B或C為鈍角．
但是，ABC為鈍角三角形顯然導不出cos（B-C）=0這么強的條件，
所以，cosA=2sinBsinC是三角形ABC為鈍角三角形的充分不必要條件．
點評：此題考查必要條件、充分條件與充要條件的判別，同時考查三角函數相關知識．