Question

在△ABC中，a=3，b=2，A=60°，求cosB及c的值．

Answer 1

分析：直接利用正弦定理求出B的正弦值，利用同角三角函數的基本關系式求出B的余弦值，通過余弦定理求出c的大小．

解答：解：因為△ABC中，a=3，b=2，A=60°，
由正弦定理可知sinB=

bsinA

a

=

2× 3 2

3

=

3

3

，因為a＞b，B=60°．所以cosB=

6

3

．
由余弦定理可知：c²=a²+b²-2abcosC
=a²+b²-2abcos（π-A-B）
=a²+b²+2abcos（A+B）
=13+12cosAcosB-12sinAsinB
=13+12×

1

2

×

6

3

-12×

3

2

×

3

3

=7+2

6

，
∴c=1+

6

．

點評：本題考查正弦定理與余弦定理的應用，三角形的解法，考查計算能力．