Question

已知函數．
（1）用a表示f（2），f（3），并化簡；
（2）比較與，與的大小，并由此歸納出一個更一般的結論．（不要求寫出證明過程）．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接計算f（2），f（3），即可；
（2）利用基本不等式和做差比較法比較大小，歸納結論，構造函數進行證明．
解答：解：（1）直接計算知：
f（2）=a+a^-1，f（3）=a²+a^-2+1，
（2），，，
根據基本不等式 ，，
所以 ．
歸納：?x＞0，．
記 ，x＞0，，
設 ，
則h（0）=0且 ，
討論知 ，
從而h（x）＞h（0）=0，g′（x）＞0，g（x）在R⁺上單調增加，
所以?x＞0，．
點評：本題考查比較大小、歸納推理、函數單調性的證明及應用，綜合性強，難度較大．