Question

把函數y=sin（ωx+φ）(0＜?＜

π

2

)的圖象向右平移

π

8

個單位或向左平移

3π

8

個單位所得的圖象對應的函數為奇函數，則原函數圖象的一條對稱軸為（　　）

• A．x=

  π

  2

• B．x=

  5π

  8

• C．x=

  3π

  8

• D．x=

  π

  4

Answer 1

分析：由函數y=sin（ωx+φ）(0＜?＜

π

2

)的圖象向右平移

π

8

個單位（或向左平移

3π

8

個單位）可得y=sin[ω（x-

π

8

）+φ]（或y=sin[ω（x+

3π

8

）+φ]為奇函數可得ω=2，φ=

π

4

，從而可得其對稱軸．

解答：解：∵函數y=sin（ωx+φ）(0＜?＜

π

2

)的圖象向右平移

π

8

個單位可得y=sin[ω（x-

π

8

）+φ]為奇函數，
∴-

π

8

ω+φ=k₁π，（k₁∈Z），①
又函數y=sin（ωx+φ）(0＜?＜

π

2

)的圖象向左平移

3π

8

個單位得y=sin[ω（x+

3π

8

）+φ]為奇函數，
∴

3π

8

ω+φ=k₂π，（k₂∈Z），②
②-①得，

π

2

ω=（k₂-k₁）π=kπ，（k∈Z），
∴ω=2k，（k∈Z），不妨取ω=2，k₁=0，
∵0＜?＜

π

2

，
∴φ=

π

4

，
∴由2x+

π

4

=kπ+

π

2

得其對稱軸方程為：x=

kπ

2

+

π

8

（k∈Z）．
∴當k=1時，x=

5π

8

．
故選B．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，由題意求得函數y=sin（ωx+φ）(0＜?＜

π

2

)的解析式是關鍵，屬于中檔題．