Question

如圖梯形ABCD，AD∥BC,∠A=90⁰，過點(diǎn)C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC,，現(xiàn)將梯形沿CE

折成直二面角D-EC-AB.

（1）求直線BD與平面ABCE所成角的正切值；

（2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為，在直線DE上是否存在一點(diǎn)，使得∥面BCD？若存在，請指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；

   

 

Answer 1

【答案】

（1）             （2）當(dāng)為線段DE的中點(diǎn)時(shí)，PM∥平面BCD

【解析】

試題分析：（1）解：連接BE，因?yàn)樘菪蜛BCD，∠A=90⁰，CE∥AB,所以DE⊥EC

又面DEC⊥面ABCE且交于EC ,， 所以∠DBE為所求

設(shè)BC=1，有AB="1" AD=2，所以DE="1" EB=,所以 

（2）存在點(diǎn),當(dāng)為線段DE的中點(diǎn)時(shí)，PM∥平面BCD

取CD的中點(diǎn)N，連接BN,MN，則MNPB

所以PMNB為平行四邊形，所以PM∥BN

因?yàn)锽N在平面BCD內(nèi)，PM不在平面BCD內(nèi)，所以PM∥平面BCD 

考點(diǎn)：用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面平行的性質(zhì)．

點(diǎn)評：本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，

以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．