Question

曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，x=

π

2

所圍成的平面區域的面積為（　　）

• A、

  ∫

  π 2  0

  (sinx-cosx)dx
• B、2

  ∫

  π 4  0

  (sinx-cosx)dx
• C、

  ∫

  π 2  0

  (cosx-sinx)dx
• D、2

  ∫

  π 4  0

  (cosx-sinx)dx

Answer 1

分析：本題利用直接法求解，畫出圖形，根據三角函數的對稱性知，曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，x=

π

2

所圍成的平面區域的面積S為：曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，x=

π

4

所圍成的平面區域的面積的兩倍．最后結合定積分計算面積即可．

解答：解：如圖，根據對稱性，得：
曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，x=

π

2

所圍成的平面區域的面積S為：曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，x=

π

4

所圍成的平面區域的面積的兩倍．
∴S=2

∫

π 4  0

(cosx-sinx)dx．
故選D．

點評：本小題主要考查定積分、定積分的應用、三角函數的圖象等基礎知識，考查考查數形結合思想．屬于基礎題．