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過雙曲線的右焦點F和虛軸端點B作一條直線，若右頂點A到直線FB的距離等于，則雙曲線的離心率e=    ．
【答案】分析：先根據三角形面積公式求得a，b和c的關系式，進而根據a=求得a和c的關系式，進而求得e．
解答：解：∵S△ABF=××|FB|=b•|AF|，
∴=（c-a）b
∴b2+c2=7（c-a）2，
整理得5e2-14e+8=0，解得e=2
故答案為：2
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．解題的關鍵是找到a和c的關系，進而求得雙曲線的離心率．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

過雙曲線數學公式的右焦點F和虛軸端點B作一條直線，若右頂點A到直線FB的距離等于數學公式，則雙曲線的離心率e=________．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省舟山二中等三校聯考高二（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線與橢圓有相同的焦點；
②在平面內，設A、B為兩個定點，P為動點，且|PA|+|PB|=k，其中常數k為正實數，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過雙曲線的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號為    （寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省永州一中高三（上）第二次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

過雙曲線的右焦點F和虛軸端點B作一條直線，若右頂點A到直線FB的距離等于，則雙曲線的離心率e=    ．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省杭州市西湖高級中學高三（上）開學考試數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

過雙曲線的右焦點F和虛軸端點B作一條直線，若右頂點A到直線FB的距離等于，則雙曲線的離心率e=    ．

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