Question

（2004•寧波模擬）（文）若函數(shù)f(x)=loga(x+

a

x

-4)(a＞0且a≠1)在區(qū)間（0，+∞）上有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（4，+∞）

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f(x)=loga(x+

a

x

-4)(a＞0且a≠1)在區(qū)間（0，+∞）上有意義，可得x+

a

x

-4＞0在區(qū)間（0，+∞）恒成立，進(jìn)而根據(jù)基本不等式可以求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：若函數(shù)f(x)=loga(x+

a

x

-4)(a＞0且a≠1)在區(qū)間（0，+∞）上有意義，
則x+

a

x

-4＞0在區(qū)間（0，+∞）恒成立
由于a＞0且a≠1
故x+

a

x

-4≥2

a

-4
故2

a

＞4
解得a＞4
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4，+∞）
故答案為：（4，+∞）

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的定義域，其中將函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上有意義，轉(zhuǎn)化為真數(shù)部分在區(qū)間（0，+∞）恒成立，是解答本題的關(guān)鍵．