Question

如圖，在直角梯形ABCD中，， 動點P在以點C為圓心，且與直線BD相切的圓內運動，設，則α+β的取值范圍是   （ ）

A．                              B．

C．                               D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標系。則A（0，0），D（0，1），B（3，0），

C（1，1）。過B、D兩點的直線的方程為，點C到直線的距離，則圓的方程為。由得，，則。因為點在園內，所以，可解得。

考點：直線的方程；點到直線的距離；圓的方程；向量的坐標運算。

點評：本題是一道綜合題，難道較大。后面α+β的取值范圍可結合橢圓與目標函數來求。