Question

關于二項式(x-1)^{2 004} ,有下列四個命題:

①該二項展開式中非常數項的系數和是-1;

②該二項展開式中系數最大的項是第1 003項;

③該二項展開式中第六項為x^{1 998} ;

④當x=2 004時,(x-1)^{2 004}除以2 004的余數為2 003.

其中正確命題的序號是__________.(注:把你認為正確命題的序號都填上)

Answer 1

①②?

解析:①令x=1,則所有項的系數和為0,常數項為(-1)上標?2 004?=1,?

∴非常數項的系數和為-1,①正確.?

②系數最大的一項為·x^{1 002} ,此為第1 003項,②正確.?

③第六項應為-C⁵_{2 004}x^{1 999} ,③錯.?

④(x-1)^{2 004}=x^{2 004}+C¹_{2 004}(-x)+…+x·(-1)+1.?

令x=2 004,(x-1)^{2 004}除以2 004的余數為1,④錯.