Question

已知：
①tan10°•tan20°+tan20°•tan60°+tan60°•tan10°=1，
②tan5°•tan10°+tan10°•tan75°+tan75°•tan5°=1，
則tan8°•    +    •tan70°+tan70°•tan8°=1（答對一空不給分）

Answer 1

【答案】分析：由題意得，式子中共有三個角，最大角與最小角的和與另一個角互余，70°+8°=78°，故另一個角等于12°，得到答案為tan12°，tan12°．
解答：解：∵tan8°•tan12°+tan12°•tan70°+tan70°•tan8°=tan12°（tan8°+tan70°）+tan70°•tan8°
=tan12° tan78°•（1-tan70°•tan8°）+tan70°•tan8°=（1-tan70°•tan8°）+tan70°•tan8°
=1
故答案為 tan12°，tan12°．
點評：本題考查兩角和的正切公式的變形 tanα+tanβ=tan（α+β ）•（1-tanα•tanβ） 的應用，以及互余的兩個角的正切值等于1．