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、函數的定義域為D，若對于任意，當時，都有，則稱函數在D上為非減函數.設函數為定義在[0，1]上的非減函數，且滿足以下三個條件：

① ；② ； ③  當時，恒成立.則          .

 

【答案】

1

【解析】∵函數f（x）滿足：f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]，則，

且當時，恒成立，則，又∵函數f（x）為定義在[0，1]上的非減函數，∴當時，，恒成立，故，則，

則,故答案為1．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數的定義域為D，若滿足：①f（x）在D內是單調函數；②存在[a，b]上的值域為[
a
2
，
b
2
]，那么就稱函數y=f（x）為“成功函數”，若函數f(x)=logc{cx+t)(c＞0，c≠1)是“成功函數”，則t的取值范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•北京模擬）定義函數y=f（x）：對于任意整數m，當實數x∈(m-
1
2
，m+
1
2
)時，有f（x）=m．
（Ⅰ）設函數的定義域為D，畫出函數f（x）在x∈D∩[0，4]上的圖象；
（Ⅱ）若數列an=2+10(
2
5
)n（n∈N*），記Sn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Sn；
（Ⅲ）若等比數列bn的首項是b1=1，公比為q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省高三下學期第二次聯考文數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數的定義域為D，如果，使 (C為常數成立，則稱函數在D上的均值為C. 給出下列四個函數：①；②；③；④，則滿足在其定義域上均值為1的函數的個數是（     ）

A．1          B．2           C．3            D．4

 

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科目：高中數學 來源：2011年遼寧省瓦房店市五校高二上學期競賽數學理卷 題型：選擇題

函數的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有≤，

   則稱函數在D上為非減函數．設函數在[0，1]上為非減函數，且滿足以下三個條件：①； ②    ③

   則+等于           （    ）

    A．             B．             C．1              D．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省廈門市高三上學期末理科數學卷 題型：選擇題

設函數的定義域為D，若存在非零實數h使得對于任意，有，且，則稱為M上的“h階高調函數”。給出如下結論：

①若函數在R上單調遞增，則存在非零實數h使為R上的“h階高調函數”；

②若函數為R上的“h階高調函數”，則在R上單調遞增；

③若函數為區間上的“h階高誣蔑財函數”，則

④若函數在R上的奇函數，且時，只能是R上的“4階高調函數”。

    其中正確結論的序號為        （    ）

    A．①③             B．①④           C．②③             D．②④

 

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