【題目】為了解學生的課外閱讀時間情況，某學校隨機抽取了50人進行統計分析，把這50人每天閱讀的時間（單位：分鐘）繪制成頻數分布表，如下表所示：
閱讀時間 | [0，20） | [20，40） | [40，60） | [60，80） | [80，100） | [100，120] |
人數 | 8 | 10 | 12 | 11 | 7 | 2 |
若把每天閱讀時間在60分鐘以上（含60分鐘）的同學稱為“閱讀達人”，根據統計結果中男女生閱讀達人的數據，制作出如圖所示的等高條形圖．
（1）根據抽樣結果估計該校學生的每天平均閱讀時間（同一組數據用該區間的中點值作為代表）；
（2）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“閱讀達人”跟性別有關？
男生 | 女生 | 總計 | |
閱讀達人 | |||
非閱讀達人 | |||
總計 |
附：參考公式
，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：
P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
， 
為參數），以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）在曲線
上取兩點
， 
與原點
構成
，且滿足
，求面積
的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式可得直線
的直角坐標方程為
，
，消去參數
可知曲線
是圓心為
，半徑為
的圓，由直線
與曲線
相切，可得： 
；則曲線C的方程為
， 再次利用極坐標與直角坐標的互化公式可得
可得曲線C的極坐標方程.
(2)由（1）不妨設M（
），
，（
），
，
，
由此可求
面積的最大值.
試題解析：（1）由題意可知直線
的直角坐標方程為
，
曲線
是圓心為
，半徑為
的圓，直線
與曲線
相切，可得： 
；可知曲線C的方程為
，
所以曲線C的極坐標方程為
，
即
.
(2)由（1）不妨設M（
），，（
），
，
，
當
時， 
，
所以△MON面積的最大值為
.
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】已知函數
的定義域為
；
（1）求實數
的取值范圍；
（2）設實數
為
的最大值，若實數
， 
， 
滿足
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一同學在電腦中打出若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規律繼續下去，得到一系列的圈，那么在前2012個圈中的●的個數是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的定義域為D，若存在閉區間
，使得函數滿足：①在
內是單調函數；②在上的值域為
，則稱區間為
的“倍值區間”.下列函數中存在“倍值區間”的有_______
①
②
③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年6月14日，第二十一屆世界杯足球賽將在俄羅斯拉開帷幕.為了了解喜愛足球運動是否與性別有關，某體育臺隨機抽取100名觀眾進行統計，得到如下
列聯表.
（1）將列聯表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜愛足球運動與性別有關？
（2）在不喜愛足球運動的觀眾中，按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人參加一臺訪談節目，求這2人至少有一位男性的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，過點A作⊙O的切錢EP交CB 的延長線于P，己知∠PAB=25°． 
（1）若BC是⊙O的直徑，求∠D的大小；
（2）若∠DAE=25°，求證：DA2=DCBP．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=x2﹣a|x﹣1|+b（a＞0，b＞﹣1）
（1）若b=0，a＞2，求f（x）在區間[0，2]內的最小值m（a）；
（2）若f（x）在區間[0，2]內不同的零點恰有兩個，且落在區間[0，1），（1，2]內各一個，求a﹣b的取值范圍．
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