Question

（本小題滿分10分）選修4-5，不等式選講

 

已知均為正數，證明：，并確定為何值時，等號成立。

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】證明：（證法一）

因為a，b，c均為正數，由平均值不等式得

                     ①

所以                   ②                   

故.

又       ③

所以原不等式成立.                                              

當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立。當且僅當時，③式等號成立。

即當且僅當a=b=c=時，原式等號成立。             

（證法二）

因為a，b，c均為正數，由基本不等式得

所以               ①

同理             ②                   

故

         ③

所以原不等式成立.                                 

當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立，當且僅當a=b=c，時，③式等號成立。即當且僅當a=b=c=時，原式等號成立。