【題目】已知橢圓
： 
的長軸長為6，且橢圓
與圓
： 
的公共弦長為
.
（1）求橢圓
的方程.
（2）過點
作斜率為
的直線
與橢圓
交于兩點
， 
，試判斷在
軸上是否存在點
，使得
為以
為底邊的等腰三角形.若存在，求出點
的橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）由長軸長可得
值，公共弦長恰為圓
直徑，可知橢圓經過點
，利用待定系數法可得橢圓
方程；（2）可令直線
的解析式為
，設
， 
的中點為
，將直線方程與橢圓方程聯立，消去
，利用根與系數的關系可得
，由等腰三角形中
，可得
，得出
中
．由此可得
點的橫坐標
的范圍．
試題解析：（1）由題意可得
，所以
.由橢圓
與圓
： 
的公共弦長為
，恰為圓
的直徑，可得橢圓
經過點
，所以
，解得
.所以橢圓
的方程為
.
（2）直線
的解析式為
，設
， 
的中點為
.假設存在點
，使得
為以
為底邊的等腰三角形，則
.由
得
，故
，所以
， 
.因為
，所以
，即
，所以
.當
時， 
，所以
；當
時， 
，所以
.
綜上所述，在
軸上存在滿足題目條件的點
，且點
的橫坐標的取值范圍為
.
暑假作業暑假快樂練西安出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}的前n項和為 
，且a1與a5的等差中項為18．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若an=2log2bn ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年春節期間，某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，消費每超過600元（含600元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.
方案一：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，一次性摸出3個球，其中獎規則為：若摸到3個紅球，享受免單優惠；若摸出2個紅球則打6折，若摸出1個紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.
方案二：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.
（1）若兩個顧客均分別消費了600元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優惠的概率；
（2）若某顧客消費恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=loga（x+2）+loga（3﹣x），其中0＜a＜1．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）若函數f（x）的最小值為﹣4，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1）五邊形
中， 
,將
沿
折到
的位置，得到四棱錐
，如圖（2），點
為線段
的中點，且
平面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若直線
與所成角的正切值為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）是定義在R上的偶函數，在[0，+∞）上單調遞增．若a=f（log 
），b=f（log 
），c=f（﹣2），則a，b，c的大小關系是（ ）
A.a＞b＞c
B.b＞c＞a
C.c＞b＞a
D.c＞a＞b
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