Question

如下圖，過曲線C：y＝e^x上一點P₀(0，1)作曲線C的切線l₀交x軸于點Q₁(x₁，0)，又過Q₁作x軸的垂線交曲線C于點P₁(x₁，y₁)，然后再過P₁(x₁，y₁)作曲線C的切線l₁交x軸于點Q₂(x₂，0)，又過Q₂作x軸的垂線交曲線C于點P₂(x₂，y₂)，…，以此類推，過點P_n的切線l_n與x軸相交于點Q_n+1(x_n+1，0)，再過點Q_n+1作x軸的垂線交曲線C于點P_n+1(x_n+1，y_n+1)(n∈N^*)．

(1)求x₁、x₂及數列{x_n}的通項公式；

(2)設曲線C與切線l_n及直線P_n+1Q_n+1所圍成的圖形面積為S_n，求S_n的表達式；(3)在滿足(2)的條件下，若數列{S_n}的前n項和為T_n，求證：N^*．

Answer 1

答案：