Question

直角坐標系中橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為格點，如果函數f（x）的圖象恰好通過k（k∈N*）個格點，則稱函數f（x）為k階格點函數、下列函數：①f（x）=sinx；②f（x）=π（x-1）²+3；③f(x)=(

1

3

)x；④f（x）=log_0.6x其中是一階格點函數的有（　　）

A．①②

B．①④

C．①②④

D．①②③④

Answer 1

①中，∵x=0，f（x）=0；當x≠0，x∈Z時，f（x）均為非整數，
∴f（x）=sinx只有（0，0）一個格點，為“一階格點”函數；
②中，∵x=1時，f（x）=3．當x≠0，x∈Z時，f（x）均為非整數，
故f（x）=π（x-1）²+3只有（1，3）一個格點
為“一階格點”函數；
③中，∵x=0時，f（x）=1，x=-1時，f（x）=3，
故f（x）=(

1

3

)x有（0，1），（-1，3）等多個格點，為“一階格點”函數；
④中，∵x=1時，f（x）=0
當x≠0，x∈Z+時，f（x）均為非整數，
故f（x）=ln（x+1）只有（0，0）一個格點
為“一階格點”函數．
故選D．