Question

某地區(qū)的一種特色水果上市時(shí)間能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供不應(yīng)求使價(jià)格呈連續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌現(xiàn)象，現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)：

①=；②=；

③=．(以下三式中、均為常數(shù)，且>2)

(1)為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì)，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)，為什么?

(2)若=4，=6，求出所選函數(shù)的解析式(注：函數(shù)的定義域是[1，6]．其中=1表示4月1日，=2表示5月1日……以此類(lèi)推)．

(3)試問(wèn)：在(2)的條件下，這種水果在幾月份價(jià)格下跌?

Answer 1

解：(1)因?yàn)棰伲?sub>是單調(diào)函數(shù)；②是單調(diào)函數(shù)；③中，，令0，得，．有兩個(gè)零點(diǎn)，

    可以出現(xiàn)兩個(gè)遞增區(qū)間和一個(gè)遞減區(qū)間．

    所以應(yīng)選為模擬函數(shù)．

(2)由(1)=4，(3)=6得，(其中q=2舍去)．

∴()=(－1)(－4)²+4=³－9²+24－12，(1≤≤6)．

    (3)由()=3²―18+24<0，解得2<<4，

∴函數(shù)()=³－9²+24－12在區(qū)間(2，4)單調(diào)遞減，

∴這種水果在5月份、6月份價(jià)格下跌．