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已知點P是橢圓C：
x2
8
+
y2
4
=1上的動點，F1，F2分別為左、右焦點，O為坐標原點，則
||PF1|-|PF2||
|OP|
的取值范圍是（　　）
A．[0，
2
2
]		B．[0，2）C．(
1
2
，
2
2
]		D．[0，
2
]
O為F1F2的中點
∴
OP
=-
PF1
+
PF2
2

∴
||PF1|-|PF2||
|OP|
=
||PF 1|-|PF 2||
|PF 1|+|PF 2|
2
=
||PF 1|-|PF 2||
2

∵當點P在短軸端點時，|PF1|=|PF2|．||PF1|-PF2||的值最小為0
當點P在長軸端點時||PF1|-PF2||的值最大為4
∴
||PF1|-|PF2||
|OP|
的取值范圍是[0，
2
]
故選D
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是橢圓
x2
36
+
y2
24
=1(x≠0，y≠0)上的動點，F1，F2為橢圓的兩個焦點，O是坐標原點，若M是∠F1PF2的角平分線上一點，且
F1M
•
MP
=0，則|OM|的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鷹潭一模）已知點P是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的點，橢圓短軸長為2，F1，F2是橢圓的兩個焦點，|OP|=
10
2
，
PF1
•
PF2
=
1
2
（點O為坐標原點）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程及離心率；
（Ⅱ）直線y=x與橢圓C在第一象限交于A點，若橢圓C上兩點M、N使
OM
+
ON
=λ
OA
，λ∈（0，2）求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：鷹潭一模 題型：解答題

已知點P是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的點，橢圓短軸長為2，F1，F2是橢圓的兩個焦點，|OP|=
10
2
，
PF1
•
PF2
=
1
2
（點O為坐標原點）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程及離心率；
（Ⅱ）直線y=x與橢圓C在第一象限交于A點，若橢圓C上兩點M、N使
OM
+
ON
=λ
OA
，λ∈（0，2）求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：2013年江西省鷹潭市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點P是橢圓C：+=1（a＞b＞0）上的點，橢圓短軸長為2，F1，F2是橢圓的兩個焦點，|OP|=，•=（點O為坐標原點）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程及離心率；
（Ⅱ）直線y=x與橢圓C在第一象限交于A點，若橢圓C上兩點M、N使+=λ，λ∈（0，2）求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：黑龍江省模擬題 題型：單選題

已知點P是橢圓：（x≠0，y≠0）上的動點，，是橢圓的兩個焦點，O是坐標原點，若M是∠P的角平分線上一點，且·=0，則|OM|的取值范圍是（  ）
A．[0，3） 
B．（0，）  
C．[，3）  
D．[0，4]

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