Question

函數(shù)y=(

1

2

)

-x2+x+2

的單調(diào)遞增區(qū)間是：

 

．

Answer 1

分析：令t=

-x2+x+2

，則 y=(

1

2

)t，函數(shù) y的增區(qū)間就是t的減區(qū)間，問題轉(zhuǎn)化為求t的減區(qū)間．

解答：解：令t=

-x2+x+2

=

-(x-2)(x+1)

=

-(x- 1 2 )2+  9 4

，
∴y=(

1

2

)t，

3

2

≥t≥0，-1≤x≤2，
故t的減區(qū)間為[

1

2

，2]，
∴函數(shù) y的增區(qū)間為[

1

2

，2]．

點評：本題考查指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．