Question

△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且cosB=

3

4

若

BA

•

BC

=

3

2

，求S_△ABC及a+c的值．

Answer 1

分析：由

BA

•

BC

=

3

2

，結(jié)合已知及向量數(shù)量積的定義可求ac，然后由a，b，c成等比數(shù)列可求b，由余弦定理，b²=a²+c²-2accosB可求a+c，最后代入三角形的面積公式S_△ABC=

1

2

acsinB即可求解

解答：解：∵

BA

•

BC

=

3

2

，
∴accosB=

3

2

∵cosB=

3

4

∴ac=2
∵b²=ac=2
由余弦定理可得，b²=a²+c²-2accosB
∴a²+c²=5
即（a+c）²-2ac=5
∴a+c=3
∵sinB=

7

4

∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×2×

7

4

=

7

4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理及三角形的面積公式在求解三角形中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用公式