Question

知雙曲線的離心率為e．
（1）集合的概率；
（2）若0＜a＜4，0＜b＜2，求e＞的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）從M中任取一數為a，從N中任取一數為b，通過列舉得到共8種情況，而事件“雙曲線的離心率e＞”對應，符合條件的有（3，1），（4，1）兩種情況，用隨機事件的概率公式，可得所求的概率；
（2）作出aob坐標系如圖，得事件“0＜a＜4，0＜b＜2”對應的圖形是長為4，寬為2的長方形區域，而事件B對應的點（a，b）位于矩形右下方的半個三角形，即圖中陰影部分，最后用幾何概型的公式，相除即得所求的概率．
解答：解：（1）從M任取一數為a，從N中任取一數為b，有（1，1），（1，2），
（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2）共8種情況
記事件A=“雙曲線的離心率e＞”，則，，符合條件的有（3，1），（4，1）兩種情況，
∴所求的概率為
（2）集合，P對應的圖形是長為4，寬為2的長方形區域（如圖），其面積S₁=8，
記事件B={雙曲線的離心率e＞}，則a＜2b，滿足條件的點（a，b）位于圖中陰影部分，其面積S₂=4，
∴所求的概率為
點評：本題從兩個集合中分別取一個元素，作為雙曲線的實半軸和虛半軸，求雙曲線離心率大于的概率，著重考查了雙曲線的離心率和隨機事件的概率等知識點，屬于基礎題．