Question

3男4女排成一排．

(1)男甲要排在中間有多少種排法？

(2)甲甲女乙要排在一起，有多少種排法？

(3)3男互不相鄰，有多少種排法？

(4)3男與4女同性別不相鄰，有多少種排法？

(5)男女各排在一起，有多少種排法？

(6)在甲、女兩人間必須也只須插入二人，有多少種排法？

(7)3男順序不變，有多少種排法？

(8)男甲不排開頭，女乙不排末尾，有多少種排法？

Answer 1

答案：
解析：

解答　　(1)采用固定法．先將甲排在中間，其余6人再作全排列，共有×＝720種排法． 　　(2)采用捆綁法．男甲女乙先排，有種排法，再將二人捆綁為一個元素與另5人共6個元素作全排列，有種排法．從而由分步計數原理得＝1440種排法． 　　(3)采用插入法．4女先排好，有種排法，4人間(包括兩頭)共有5個空隙，3男從5個空隙中選3排法有種，從而由分步計數原理得＝1440種排法． 　　(4)采用插空檔法．3男先排有種，3男間(包括兩頭)共有4個空隙，再將4女作全排，有種排法，從而由分步計數原理知共有＝144種不同的排法． 　　(5)采用捆綁法．3男全排有種排法，4女全排有種排法，再將3男為一整體，4女作另一整體，這兩個元素的排法有種，從而共有··＝288種排法． 　　(6)采用捆綁法，分步完成．首先將甲、乙二人全排列，有種排法；其次從另5人中選二人排入甲、乙之間，并加以捆綁有種；最后作4個元素的全排列，有種．從而由分步計數原理得··＝960種排法． 　　(7)采用相除法．7人全作排有種排法，由3男順序不變，而3男在全排列中不同次序有種，從而÷＝840種． 　　(8)采用加減法．7人作全排有種，男排在開頭或女排末尾，均有種，男排開頭或女排末尾均包含了男排開頭且女排末尾，從而得 　　－－＋＝3720種． 　　評析　　解答排列問題的主要方法是分類和分步，分類要注意不重不漏，分步要注意遷移的完備性．