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(本小題滿分14分)已知數(shù)列是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列,雙曲線
的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為, 且, 一條漸近線方程為.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2) 試判斷: 對(duì)一切自然數(shù),不等式是否恒成立?并說明理由.
,成立
解:(1)雙曲線方程即為,所以.………2分
又由漸近線方程得,于是.    ………4分
∴數(shù)列是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列,從而,
n≥2). 又,也符合上式,所以n∈N*).
………6分
(2)令
②             ………8分
① -②,得
;
,                         ………10分
,…12分
,所以對(duì)一切自然數(shù),不等式恒成立.                  ……14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)等差數(shù)列第10項(xiàng)為24,第25項(xiàng)為,
(1)求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)為其前n項(xiàng)和,求使取最大值時(shí)的n值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)已知數(shù)列{an}滿足a1=0,a2=2,且對(duì)任意mnN*都有

(1)求a3a5;
(2)設(shè)(nN*),證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
(3)設(shè)cnqn-1(q≠0,nN*),求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足,且,其中.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,令,其中,試比較的大小,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


20. (本小題滿分13分)
已知數(shù)列{an}有a1 = aa2 = p(常數(shù)p > 0),對(duì)任意的正整數(shù)n,,且
(1)求a的值;
(2)試確定數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列,若是,求出其通項(xiàng)公式;若不是,說明理由;
(3)對(duì)于數(shù)列{bn},假如存在一個(gè)常數(shù)b,使得對(duì)任意的正整數(shù)n都有bn< b,且,則稱b為數(shù)列{bn}的“上漸近值”,令,求數(shù)列的“上漸近值”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(文)已知等差數(shù)列的公差是是該數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求證:;
(2)利用(1)的結(jié)論求解:“已知、,求”;
(3)若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為,前項(xiàng)和為.試類比問題(1)的結(jié)論,給出一個(gè)相應(yīng)的結(jié)論并給出證明.并利用此結(jié)論求解問題:“已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,其中,,求數(shù)列的前項(xiàng)和.”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在4和67之間插入一個(gè)項(xiàng)等差數(shù)列后,仍構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,且新等差數(shù)列的所有項(xiàng)的和是781,則的值為__ ▲ __.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中,是數(shù)列的前項(xiàng)和,對(duì)任意,有,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為       

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則。   ). 
A.63            B.45           C.36             D.27

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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