(本小題滿分14分)已知數(shù)列

是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列,雙曲線

的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為

, 且

, 一條漸近線方程為

.
(1)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(2) 試判斷: 對(duì)一切自然數(shù)

,不等式

是否恒成立?并說明理由.

,成立
解:(1)雙曲線方程即為

,所以

.………2分
又由漸近線方程得

,于是

. ………4分
∴數(shù)列

是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列,從而

,
∴

(
n≥2). 又

,也符合上式,所以

(
n∈N
*).
………6分
(2)令

①
則

② ………8分
① -②,得


;

, ………10分
∴

,…12分
即

,所以對(duì)一切自然數(shù)

,不等式

恒成立. ……14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)等差數(shù)列

第10項(xiàng)為24,第25項(xiàng)為

,
(1)求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)

為其前n項(xiàng)和,求使

取最大值時(shí)的n值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分16分)已知數(shù)列{
an}滿足
a1=0,
a2=2,且對(duì)任意
m、
n∈
N*都有

(1)求
a3,
a5;
(2)設(shè)

(
n∈
N*),證明:數(shù)列{
bn}是等差數(shù)列;
(3)設(shè)
cn=

qn-1(
q≠0,
n∈
N*),求數(shù)列{
cn}的前
n項(xiàng)和
Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列

滿足

,且

,其中

.
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

,令

,其中

,試比較

與

的大小,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
20. (本小題滿分13分)
已知數(shù)列{
an}有
a1 =
a,
a2 =
p(常數(shù)
p > 0),對(duì)任意的正整數(shù)
n,

,且

.
(1)求
a的值;
(2)試確定數(shù)列{
an}是否是等差數(shù)列,若是,求出其通項(xiàng)公式;若不是,說明理由;
(3)對(duì)于數(shù)列{
bn},假如存在一個(gè)常數(shù)
b,使得對(duì)任意的正整數(shù)
n都有
bn<
b,且

,則稱
b為數(shù)列{
bn}的“上漸近值”,令

,求數(shù)列

的“上漸近值”.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
(文)已知等差數(shù)列

的公差是

,

是該數(shù)列的前

項(xiàng)和.
(1)求證:

;
(2)利用(1)的結(jié)論求解:“已知

、

,求

”;
(3)若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列

的公比為

,前

項(xiàng)和為

.試類比問題(1)的結(jié)論,給出一個(gè)相應(yīng)的結(jié)論并給出證明.并利用此結(jié)論求解問題:“已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列

,其中

,

,求數(shù)列

的前

項(xiàng)和

.”
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在4和67之間插入一個(gè)

項(xiàng)等差數(shù)列后,仍構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,且新等差數(shù)列的所有項(xiàng)的和是781,則

的值為__
▲ __.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列

中,

是數(shù)列

的前

項(xiàng)和,對(duì)任意

,有

,則數(shù)列

的通項(xiàng)公式為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)等差數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

,若

,則

。 ).
A.63
B.45
C.36
D.27
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