Question

下列判斷正確的是（　　）

• A．函數f(x)=

  x2-2x

  x-2

  是奇函數
• B．函數f(x)=x+

  x2-1

  是非奇非偶函數
• C．函數f(x)=(1-x)

  1+x 1-x

  是偶函數
• D．函數f（x）=1既是奇函數又是偶函數

Answer 1

分析：直接利用函數的奇偶性的定義，判斷選項即可．

解答：解：對于A，函數f(x)=

x2-2x

x-2

的定義域是x≠2，不關于原點對稱，所以函數不具有奇偶性，A不正確；
對于B，函數f(x)=x+

x2-1

，f(-x)=-x+

x2-1

≠±f（x），函數非奇非偶函數，所以B正確．
對于C，函數f(x)=(1-x)

1+x 1-x

=

1-x2

定義域是[-1，1），函數是非奇非偶函數，函數是偶函數不正確．
對于D，函數f（x）=1既不是奇函數又是偶函數，所以D不正確．
故選：B．

點評：本題考查函數的奇偶性的判斷，先看定義域是否關于原點對稱，然后利用函數奇偶性的定義判斷．