Question

20．設定義在[-2，2]上的函數f（x）是減函數，若f（m-1）＜f（-m），求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 利用函數單調性的性質將不等式進行轉化，結合函數的定義域進行求解即可．

解答 解：∵定義在[-2，2]上的函數f（x）是減函數，
∴由f（m-1）＜f（-m），得$\left\{\begin{array}{l}{-2≤m-1≤2}\\{-2≤-m≤2}\\{m-1＞-m}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{-1≤m≤3}\\{-2≤m≤2}\\{m＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
即$\frac{1}{2}$＜m≤2，
即實數m的取值范圍是$\frac{1}{2}$＜m≤2．

點評 本題主要考查函數單調性的應用，結合函數的定義域轉化為不等式組是解決本題的關鍵．