Question

如圖所示的幾何體是由一個正三棱錐P-ABC與正三棱柱ABC-A₁B₁C₁組合而成，現用3種不同顏色對這個幾何體的表面染色（底面A₁B₁C₁不涂色），要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案共有（ ）

A．24種
B．18種
C．16種
D．12種

Answer 1

【答案】分析：根據題意，分兩步進行；先涂三棱錐P-ABC的三個側面，然后涂三棱柱的三個側面，由分步計數原理，計算可得答案．
解答：解：先涂三棱錐P-ABC的三個側面，有C¹₃×C¹₂種情況；
然后涂三棱柱的三個側面，有C¹₁×C¹₂種情況；
共有C¹₃×C¹₂×C¹₁×C¹₂=3×2×1×2=12種不同的涂法．
故選D
點評：本題考查分步計數的原理的運用，注意分析題意，認清是分類問題還是分步問題．