Question

設二次函數滿足條件：①當時，，且；② 在上的最小值為。（1）求的值及的解析式；（2）若在上是單調函數，求的取值范圍；（3）求最大值，使得存在，只要，就有。

 

Answer 1

【答案】

(1) ∵在上恒成立，∴

即……………（1分）

∵，∴函數圖象關于直線對稱，

∴……………（2分）

∵，∴

又∵在上的最小值為，∴，即，……………（3分）

由解得，∴；……………（4分）

（2）∵，

∴對稱軸方程為，……………（5分）

∵在上是單調函數，∴或，……………（7分）

∴的取值范圍是或或。……………（8分）

（3）∵當時， 恒成立，∴且，

由得，解得……………（9分）

由得：，

解得，……………（10分）

∵，∴，……………（11分）

當時，對于任意，恒有，

∴的最大值為.……………（12分）

 

另解：且

在上恒成立

∵在上遞減，∴，

∵在上遞減，∴

∴，∴，，∵，∴，

∴，∴的最大值為

【解析】略