Question

設函數f(x)=

x2+bx+c(x≤0) 2(x＞0)

，若f（-2）=f（0），f（-1）=-3，則關于x的方程f（x）=x的解的個數是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：先求出函數f（x）的解析式，然后將方程f（x）=x的解的個數，轉化成利用圖象求兩個函數圖象的交點個數問題，作出函數y=f（x）與y=x的圖象，從而得到結論．

解答：解：∵函數f(x)=

x2+bx+c(x≤0) 2(x＞0)

，f（-2）=f（0），f（-1）=-3，
∴

4-2b+c=c 1-b+c=-3

，解得

b=2 c=-2

，
∴f（x）=

x2+2x-2(x≤0) 2(x＞0)

，
關于x的方程f（x）=x的解的個數即為y=f（x）與y=x交點的個數，
作出函數y=f（x）與y=x的圖象如右圖
∴根據圖象可知有2個交點，則方程f（x）=x的解的個數是2．
故選：B．

點評：本題考查了分段函數的圖象，函數的零點與方程的關系，對于函數的零點，一般會轉化成方程的根，或是利用圖象轉化成兩個函數的交點問題．對于分段函數的問題，一般選用分類討論和數形結合的思想方法進行求解，屬于中檔題．