Question

5．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₁₀=$\int_0^1{（\sqrt{1-{x^2}}}+2x-\frac{π}{4}）dx$，則a₅+a₆=（　　）

• A． $\frac{12}{5}$
• B． 12
• C． 6
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 利用微積分基本定理、等差數列的通項公式與求和公式及其性質即可得出．

解答 解：∵S₁₀=$\int_0^1{（\sqrt{1-{x^2}}}+2x-\frac{π}{4}）dx$=${∫}_{0}^{1}\sqrt{1-{x}^{2}}$dx+$（{x}^{2}-\frac{π}{4}x）{|}_{0}^{1}$=$\frac{π}{4}$+1-$\frac{π}{4}$=1=$\frac{10（{a}_{1}+{a}_{10}）}{2}$=5（a₅+a₆），解得a₅+a₆=$\frac{1}{5}$，
故選：D．

點評 本題考查了微積分基本定理、等差數列的通項公式與求和公式及其性質，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．