Question

已知函數，點在曲線y=f（x）的圖象上（n∈N^*），且a₁=1．
（1）證明數列{}為等差數列；
（2）求數列{a_n}的通項公式
（3）設b_n=，記S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點An代入函數f（x）中化簡整理判斷出數列{}為等差數列．
（2）先根據數列{}為等差數列，并且首項為=1，公差為4，求得，進而求得數列{a_n}的通項公式
（3）把（2）中求得a_n代入b_n中，進而用疊加法求得數列的前n項的和．
解答：解：（1）∵點在曲線y=f（x）的圖象上（n∈N^*）
∴
∴
∴，∴，
∴數列{}為等差數列．
（2）∵數列{}為等差數列，并且首項為=1，公差為4，
∴=1+4（n-1），∴，
∵a_n＞0，∴，
（3）b_n==，
∴S_n=b₁+b₂++b_n
==
點評：本題主要考查了數列等差關系的確定和通項公式．解題的基礎是對數列公式的熟練掌握．