Question

．（本小題滿分14分）
如圖，在邊長為10的正三角形紙片ABC的邊AB，AC上分別取D，E兩點，使沿線段DE折疊三角形紙片后，頂點A正好落在邊BC上(設為P)，在這種情況下，求AD的最小值．

Answer 1

解析：顯然A，P兩點關于折線DE對稱，連結DP，圖（2）中，設∠BAP＝，∠BDP＝．
再設AD＝x，所以DP＝x，DB＝10－x．
在△ABC中，∠APB＝－∠ABP－∠BAP＝－．
在△BDP中，由正弦定理知＝，即＝，所以x＝．
因為≤≤，所以≤－≤，所以當－＝，即＝時，＝1．此時x取得最小值＝－30，且∠ADE＝．
所以AD的最小值為－30．

解析