Question

已知平面區域恰好被面積最小的圓及其內部所覆蓋． (Ⅰ)試求圓的方程；(Ⅱ)若斜率為1的直線與圓C交于點、，且，求直線的方程.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)

解析:

(1)由題意知此平面區域表示的是以構成的三角形及其內部,且△是直角三角形,             …………………………………3分

所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是,………………4分

所以圓的方程是.    …………6分

   (2)設直線的方程是:.  ……………………………………………………7分

     因為,半徑是,所以圓心到直線的距離是,   ………  8分

即    …10分解得:.  ………11分

所以直線的方程是:. ………………12分

另解：設直線的方程是:.  代人圓的方程是

整理得：

設，則

所以

所以

解得：

所以直線的方程是:.（參照給分）